[Ciencias de Joseleg]
[Física] [Mecánica]
[Unidades y medidas]
[Ejercicios resueltos]
[1-Introducción]
[2-Medición y el método
científico][3-Que son las unidades de
medición][4-Historia de la medición][5-Sistema métrico decimal][6-Viejo sistema
internacional de unidades] [7-Unidades fundamentales]
[8-Nuevo Sistema
internacional de unidades][ 9-Unidades derivadas][10-Prefijos decimales y
notación exponencial][11-Lenguaje del sistema internacional][12-El sistema imperial][13-Cifras significativas][14-Notación científica][15-Conversiones de unidades][16-Medición e incertidumbre][17-Regla de tres analítica][18-Análisis dimensional][Referencias]
En ingeniería y ciencia, el análisis dimensional es el análisis de las
relaciones entre diferentes cantidades físicas mediante la identificación de
sus cantidades base (como longitud, masa, tiempo y carga eléctrica) y unidades
de medida (como millas frente a kilómetros o libras frente a kilogramos) y el
seguimiento de estas dimensiones a medida que se realizan cálculos o
comparaciones. La conversión de unidades de una unidad dimensional a otra es a
menudo más fácil dentro del sistema métrico o SI que en otros, debido a la base
regular de 10 en todas las unidades. El análisis dimensional, o más
específicamente el método de factor de conversión, también conocido como método
de factor unitario, es una técnica ampliamente utilizada para tales
conversiones utilizando las reglas del álgebra.
El concepto de dimensión física fue introducido por Joseph Fourier en 1822.
Las cantidades físicas que son del mismo tipo (también llamadas conmensurables)
(por ejemplo, longitud, tiempo o masa) tienen la misma dimensión y pueden
compararse directamente con otras cantidades físicas del mismo tipo (es decir,
longitud, tiempo o masa), incluso si se expresan originalmente en diferentes
unidades de medida (como yardas y metros). Si las cantidades físicas tienen
diferentes dimensiones (como longitud versus masa), no pueden expresarse en
términos de unidades similares y no pueden compararse en cantidad (también
llamado inconmensurable). Por ejemplo, preguntar si un kilogramo es más grande
que una hora no tiene sentido.
Homogeneidad
dimensional
Cualquier ecuación físicamente significativa (y cualquier desigualdad)
tendrá las mismas dimensiones en sus lados izquierdo y derecho, una propiedad
conocida como homogeneidad dimensional.
La verificación de la homogeneidad dimensional es una aplicación común del análisis dimensional,
que sirve como una verificación de plausibilidad en ecuaciones y cálculos
derivados. También sirve como guía y restricción para derivar ecuaciones que
pueden describir un sistema físico en ausencia de una derivación más rigurosa.
Así pues, en la práctica en análisis dimensional se reduce a la revisión de
la homogeneidad dimensional, este proceso puede hacerse de manera explícita
para todo problema o de manera implícita siempre y cuando la estructura de la
ecuación lo permita.
Análisis
dimensional explícito
En el análisis dimensional explícito, reemplazamos evidentemente las
unidades de las constantes y los términos que sirven como datos, luego
multiplicando y dividiendo las unidades pertinentes, debemos llegar a una
unidad que concuerde con la variable despejada. lo anterior implica
necesariamente que sí hemos despejado la variable desplazamiento, la unidad de
la respuesta deberá ser metros o un equivalente en el sistema internacional o
en el sistema imperial; sí hemos despejado un volumen, la unidad resultante
debe ser litro o un equivalente en el sistema internacional o en el sistema
imperial. Lo anterior nos lleva a las reglas de cancelación de unidades:
Ejemplo. Convertir 1.18 mg/mL a g/L por
regla de tres.
Ejemplo. Convertir 1.18 mg/mL a g/L por factor
de conversión.
Ejemplo. Convertir 1.18 mg/mL a g/L por reemplazo
algebraico.
Ejemplo.
Completar el siguiente cálculo y expresar las unidades de manera
correcta teniendo en cuenta que el parámetro (n) o cantidad de sustancia se
mide en moles n(CO2) = 40 g / 44 g/mol.
Ejemplo. Realizar la siguiente operación y
realizar el análisis dimensional con regla de tres (40 L) x 1.14 mg/mL, exprese
el resultado en gramos.
Ejemplo. Realizar la siguiente operación y
realizar el análisis dimensional con regla de tres (25 L) x 1.52 mg/mL, exprese
el resultado en gramos.
Análisis
dimensional implícito
👉 Si tenemos un cociente de variable semejante, con las mismas
unidades, estas se pueden cancelar analíticamente, es decir, se puede
reemplazar el valor del enunciado, pero sin su unidad de manera directa para
ahorrarnos tiempo, y tener una menor carga simbólica. El proceso anterior lo
denominaremos como el análisis dimensional implícito (García García,
2020). Observe que en
análisis de homogeneidad no necesita de un reemplazo explícito de unidades,
siempre y cuando asumamos que las variables homólogas tienen el mismo tipo de
unidad, por ejemplo, que las dos presiones dadas estén en atmósferas.
👉 Aunque es opcional, cuando estemos despejando una variable en
un proceso analítico, debemos buscar que la fórmula final se encuentre en su
forma más elegante posible. la pregunta es ¿qué entendemos nosotros por una
fórmula elegante? Normalmente la ley de Boyle requiere despejar una variable,
por ejemplo, el volumen final, la pregunta es ¿Cuál es el modo de despeje que
me facilita un análisis de homogeneidad dimensional?, miremos varias opciones
para el despeje del volumen final (V) en términos de la presión final (P)
y sus correspondientes versiones iniciales (V°)(P°).
Aunque las tres ecuaciones anteriores son la misma, solo una de las
expresiones me facilita el análisis de homogeneidad dimensional, y es aquella
en la cual se hace evidente la existencia de un cociente de variables
homogéneas Ecuación ( 18.9 ). Si asumimos
que las presiones final e inicial están expresadas en la misma unidad, dichas
unidades deben cancelarse, por lo que ambos lados de la expresión deberán
estar dadas en unidades de volumen.
¿Por qué es importante esto? Resulta que, en química, a diferencia de la
física, las ecuaciones despejadas tienden a generar muchos cocientes de
variables homogéneas, por lo que podremos realizar un análisis dimensional
rápidos o implícito. En resumen, para hacer un análisis dimensional rápido o
implícito deberemos tener dos condiciones.
👉 La ecuación debe tener variables homogéneas que generan
cocientes al despejar, es muy común en aquellas que describen cambios entre
momentos finales e iniciales.
👉 Las unidades dadas de las variables homogéneas también deben
ser homogéneas, por ejemplo, si tenemos una pareja de dos masas, inicial y
final, ambas deben estar dadas en gramos, o ambas deben estar dadas en
toneladas, si las unidades no son homogéneas debe realizarse el factor de
conversión.
Química de Chang
10
Problema-1.35a. Se midieron tres longitudes cuyos valores
fueron 5.6792 m 0.6 m 4.33 m. Sume las longitudes y exprese el
resultado con el número de cifras significativas correcto.
Problema-1.35b. Una masa medida de 3.70 g le fueron
retirados exactamente 2.9133 g. Determine la masa final con el número de cifras
significativas correcto.
Problema-1.35c. Calcule el área de un rectángulo de lados
4.51 cm x 3.6666 cm exactamente, teniendo en cuenta el número correcto de
cifras significativas.
Problema-1.35d. Un objeto de masa 3 x 104 g
que ocupaba 0.043 cm3 aumentó su masa en 6.827 g, pero
disminuyó su volumen en 0.021 cm3. Determine la densidad final teniendo en
cuenta el número de cifras significativas.
Problema-1.36a. Exprese el siguiente cálculo con el número
de cifras significativas correcto (a) 7.310 km ÷ 5.70 km
Problema-1.36b. Exprese el siguiente cálculo con el número
de cifras significativas correcto (3.26 x 10-2 mg) - (7.88 x 10-5 mg).
Problema-1.36c. Exprese el siguiente cálculo con el número de
cifras significativas correcto (4.02 x 106 dm) + (7.74 x 107 dm).
Problema-1.36d. Exprese el siguiente cálculo con el número
de cifras significativas correcto (7.8 m – 0.34 m)/(1.15 s + 0.82 s).
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