[Ciencias de Joseleg]
[Física] [Mecánica]
[Unidades y medidas]
[Ejercicios resueltos]
[1-Introducción]
[2-Medición y el método
científico][3-Que son las unidades de
medición][4-Historia de la medición][5-Sistema métrico decimal][6-Viejo sistema
internacional de unidades] [7-Unidades fundamentales]
[8-Nuevo Sistema
internacional de unidades][ 9-Unidades derivadas][10-Prefijos decimales y
notación exponencial][11-Lenguaje del sistema internacional][12-El sistema imperial][13-Cifras significativas][14-Notación científica][15-Conversiones de unidades][16-Medición e incertidumbre][17-Regla de tres analítica][18-Análisis dimensional][Referencias]
En matemáticas, específicamente en aritmética y álgebra elementales, dada
una ecuación entre dos fracciones o expresiones racionales, se puede realizar
una multiplicación cruzada para simplificar la ecuación o determinar el valor
de una variable no conocida. En otras palabras, podemos reducir al principio a:
👉 sí conoces 3 datos puedes calcular una incógnita.
El método también se conoce ocasionalmente como el método de "cruzar
el corazón" porque se pueden dibujar líneas que se asemejan al contorno de
un corazón para recordar qué cosas se deben multiplicar.
Sin embargo, la forma aritmética de la regla de tres tiene defectos a la
hora de hacer conversiones de unidades, entre los que podemos contar:
👉 Posee pasos extra para una sola conversión en comparación con
el factor de conversión o el reemplazo algebraico.
👉 No permite resolver situaciones anidadas fácilmente.
Sin embargo, en esta sección no vamos a discutir la regla de 3 aritmética
que ya fue discutida en la sección de conversión de unidades. Lo que en verdad
nos interesa es una generalización de la regla de 3 que se aplica a situaciones
algebraicas, específicamente a las leyes de la naturaleza que cumplen la forma
general de un modelo lineal con intersección en el origen (b = 0).
Donde las variables de los respectivos ejes (x)(y) representan cantidades o
magnitudes físicas y la pendiente (m) representa una constante de
proporcionalidad. La aplicación de una regla de tres analítica sobre una ley
natural que sigue el modelo lineal permite cancelar la pendiente, o en otras
palabras ignorar la constante de proporcionalidad que normalmente se desconoce,
asumiendo que la constante de proporcionalidad es igual entre dos estados del
sistema.
Normalmente los estados del sistema se asumen con la variable de tiempo
relativo es decir el sistema en un momento inicial con respecto al
sistema en un momento final; aunque también podemos asumir un sistema en
un estado estándar o medido en tablas que se encuentran en la literatura
científica o en el enunciado del ejercicio y compararlo con el sistema en un momento
problema.
En cualquier caso una vez que hemos cancelado la pendiente el sistema
adquiere la forma de una regla de tres analítica en la cual vamos a contar con dos
variables estándar o iniciales y dos variables problema o finales. Con lo
anterior, el enunciado lo único que tiene que hacer es darnos un dato en el
momento final o problema, y con la ayuda de los 2 datos iniciales o estándar,
podremos calcular la incógnita final o problema.
Debe tener en cuenta que la regla de 3 analítica sólo funciona sobre leyes
naturales que siguen el modelo lineal.
Dos
formas de igualación
DEMOSTRACIÓN: Igualar una ecuación lineal con
intercepto en el origen para dos puntos diferentes llamados inicial y final
mediante (a) Igualación a la pendiente (b) división algebraica.
Adicionalmente esta técnica también servirá para los modelos lineales
inversos, que siguen la fórmula general:
DEMOSTRACIÓN: Igualar una ecuación lineal inversa y = 1/x para dos puntos diferentes llamados inicial y final mediante (a) Igualación a la pendiente (b) división algebraica.
En general denominaremos a las formas de las leyes naturales en las que
hemos aplicado la regla de tres analítica, como las formas dinámicas, porque
nos permiten determinar cómo es el cambio en una propiedad físico-química en
términos de tres términos conocidos, siendo uno de ellos la misma propiedad
pero en un momento inicial. Sin embargo, esta técnica posee limitantes, el
principal es que no toma en cuenta lo que sucede en los momentos de tiempo que
transcurren entre el inicio y el fin, pues para ello deberemos aplicar otras
técnicas matemáticas más sofisticadas derivadas del cálculo infinitesimal.
Ejemplo. La ley de Boyle se representa en su
forma estática como P = k (1/V), encuentre su forma dinámica y despeje
las variables de volumen final V y presión final P.
Ejemplo. La ley de Charles se representa en
su forma estática como V = k T, encuentre su forma dinámica y despeje
las variables de volumen final V y temperatura final T.
Ejemplo. La ley de Gay-Lussac se representa
en su forma estática como P = k T, encuentre su forma dinámica y despeje
las variables de temperatura final T y presión final P.
Ejemplo. La primera ley de Avogadro se
representa en su forma estática como N = k V, encuentre su forma dinámica
y despeje las variables de número de moléculas final N y volumen final V.
Ejemplo. La segunda ley de Avogadro se
representa en su forma estática como V = k n, encuentre su forma
dinámica y despeje las variables de volumen final V y cantidad de
sustancia final n.
Ejemplo. La tercera ley de Avogadro se
representa en su forma estática como N = k n, encuentre su forma
dinámica y despeje las variables de número de entidades final N y
cantidad de sustancia final n.
Ejemplo. La ley de Henry se representa en su
forma estática como c = k P, encuentre su forma dinámica y despeje las
variables de concentración final c y presión final P.
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