[Ciencias de Joseleg]
[Física] [Mecánica]
[Unidades y medidas]
[Ejercicios resueltos]
[1-Introducción]
[2-Medición y el método
científico][3-Que son las unidades de
medición][4-Historia de la medición][5-Sistema métrico decimal][6-Viejo sistema
internacional de unidades] [7-Unidades fundamentales]
[8-Nuevo Sistema
internacional de unidades][ 9-Unidades derivadas][10-Prefijos decimales y
notación exponencial][11-Lenguaje del sistema internacional][12-El sistema imperial][13-Cifras significativas][14-Notación científica][15-Conversiones de unidades][16-Medición e incertidumbre][17-Regla de tres analítica][18-Análisis dimensional][Referencias]
Manipular las diferentes unidades es de vital importancia al resolver los
ejercicios de lápiz y papel. Existen dos tipos de unidades para manipular,
aquellas que son proporcionales y las que no son proporcionales. Las unidades
proporcionales pueden ser interconvertidas en diferentes sistemas por medio de
factores de conversión o reglas de tres.
Todas las modificaciones que emplean los prefijos del sistema métrico
permiten su manipulación por medio de factores de conversión o reglas de tres
basadas en notaciones científicas, para el caso de unidades de diferentes
sistemas de medición se requiere encontrar la proporcionalidad básica en la
literatura científica, ya sea en internet o en los libros de texto. Las
unidades que no tienen una proporcionalidad clara dependen de otros sistemas de
conversión, en este caso hablamos casi de que, de forma exclusiva de las
unidades de temperatura, en este caso se emplean sumas y fórmulas no
proporcionales para lograr la conversión.
Estableciendo relaciones
Los factores de conversión se basan en la premisa de multiplicar (de allí
la palabra factor) una cantidad por una proporción, de modo tal que, las
unidades cambian, pero la proporción nunca cambia. De hecho, lo mismo pasa con
la otra técnica de conversión llamada regla de tres, ambas requieren que el
operario pueda establecer relaciones de proporcionalidad a partir de una
igualdad teórica.
El adecuado manejo de las proporciones es indispensable para el uso de los
factores de conversión, reglas de tres u otros métodos de conversión. Las
proporciones se obtienen de las relaciones entre dos diferentes unidades de una
misma dimensión. Por ejemplo, la dimensión volumen puede expresarse en litros o
en metros cúbicos. Pero ¿cuál es la relación entre los dos? Y esa relación
¿Cómo puede ser expresada en términos de una técnica de conversión?
La primera pregunta es sencilla, las relaciones se encuentran en la
literatura en tablas en los libros o en internet como las que hemos visto en
este capítulo. Es por ello que, antes de sentarse a resolver ejercicios de
física o química es indispensable tener a la mano las tablas con las relaciones
de las unidades empleadas en el libro de estudio. En cuanto a la segunda
pregunta, ya tenemos que ver cómo funcionan las técnicas de conversión de
unidades.
Este ejercicio es más formalmente definido como la capacidad de proponer
relaciones de proporcionalidad. Una vez que ya sabemos proponer
proporcionalidades a partir de las igualdades teóricas, lo siguiente es saber
qué hacer con una proporción, para poder encontrar un valor desconocido. En
este curso de química o de física estableceremos tres técnicas de conversión de
unidades, las primeras dos vienen consignadas en casi cualquier fuente de libro
de texto y hacía física o química, pero la última técnica la desarrollé yo
mismo.
Métodos
de conversión en situaciones simples
Regla de tres
En matemáticas específicamente en aritmética básica y álgebra elemental
dada una ecuación entre dos fracciones o expresiones racionales, es posible
realizar una multiplicación cruzada para simplificar la ecuación o para
determinar el valor de una variable desconocida dados tres valores constantes.
Bueno, eso es lo que dice la teoría, pero ¿Cómo la usamos?
Para hacer una regla de 3 lo primero que debe hacer:
👉 es plantear la igualdad problema colocando a la izquierda de
la igualdad la variable desconocida y a la derecha el dato dado por el
enunciado.
👉 dividiendo cada uno de sus términos va a colocar los términos
de la igualdad teórica,
👉 dividiendo a la variable problema va a ir el término teórico
que tiene la unidad en la cual pretendemos ofrecer el resultado,
👉 y dividiendo al dato va a ir el término teórico con su unidad
homóloga.
Ejemplo. Convertir 7.00 in “pulgadas” a centímetros por factor de
conversión, regla de tres y reemplazo algebraico.
Factor de conversión
El factor de conversión es una herramienta matemática para transformar
unidades de medida conociendo un factor de proporcionalidad que es expresarlo
como un número fraccionario o racional. Básicamente cumple la misma función de
la regla de tres, pero es más rápido y permite en caminar varias operaciones en
una sola línea de expresiones matemáticas, lo cual ahorra tiempo y disminuye la
probabilidad de cometer errores.
Técnicamente el factor de conversión hace lo mismo que la regla de tres, y
requiere del dominio de plantear proporciones, sin embargo, las proporciones de
un factor de conversión pueden hacerse en el camino. Por lo general un factor
de conversión se piensa en términos de convertir la unidad (u) en la unidad
(v). En este sentido al multiplicar un valor por la proporción se obtiene su
valor en la otra unidad, y en este sentido la fracción de proporción es igual
al factor de conversión.
Para generar un factor de conversión lo que debemos hacer primero es
👉 escribir el dato que nos dan,
👉 multiplicarlo por un factor de conversión que es un
fraccionario,
👉 en el denominador del fraccionario ira el término de la
igualdad teórica que tiene la misma unidad que el dato,
👉 en el numerador del factor de conversión va a ir el término
de la igualdad teórica cuya unidad es la que debemos ofrecer en el resultado.
Ejemplo. Convertir 7.00 in “pulgadas” a centímetros por factor de
conversión, regla de tres y reemplazo algebraico
Reemplazo algebraico.
Unidades
El método de reemplazo algebraico funciona asumiendo que una unidad de
medida puede despejarse de la relación base como si fuera una ecuación lineal,
posteriormente en el problema se puede reemplazar la unidad por lo que hemos
despejado en la relación base.
Ejemplo. Convertir 7.00 in
“pulgadas” a centímetros por factor de conversión, regla de tres y reemplazo
algebraico
Prefijos
El reemplazo algebraico también permite hacer conversiones rápidas entre
unidades modificadas con prefijos decimales, pero para eso debe tener en cuenta
que los prefijos decimales
tienen valores de potencia base diez, por ejemplo.
Ejemplo. Convertir 1250 mL a L por factor de conversión, regla de
tres y reemplazo algebraico.
Problemas
anidados
Un problema anidado es aquél en el cual no podemos llegar a la solución
final con una sola igualdad teórica, esto sucede cuando tenemos que convertir
desde una unidad modificada hasta otra unidad modificada. Una opción para
resolver estas situaciones es la de operar a dos pasos desde una unidad
modificada a una base, y luego desde la unidad base a una modificada, sin embargo,
tanto el factor de conversión como el reemplazo algebraico permiten anidar
una solución. Anidar una solución es encadenar dos o más igualdades teóricas,
de forma tal que dimensionalmente obtengamos la unidad que debemos expresar.
Ejemplo. Convertir 300 kg a
mg por regla de tres.
Ejemplo. Convertir 300 kg a mg por factor de conversión.
Ejemplo. Convertir 300 kg a mg por reemplazo algebraico.
No
lineales
Existen relaciones que no son lineales, por lo que las potencias afectan a
los modificadores decimales. Por lo tanto, si tenemos un problema lineal
debemos modificar de la siguiente manera:
👉 escribir la relación lineal.
👉 elevar la relación lineal a la potencia deseada.
👉 los uno elevados a cualquier potencia siguen siendo uno.
👉 las potencias elevadas a la potencia se resuelve
multiplicando las potencias y dejando la misma base.
Para el método de reemplazo algebraico debe tener en cuenta que los
prefijos decimales también son afectados por las potencias de una unidad
compuesta, por ejemplo, en 10 cm2, el prefijo modificador decimal
centi estará elevado al cuadrado al igual que la unidad base metro
Ejemplo. Convertir 10 cm2 a m2 por factor
de conversión, regla de tres y
reemplazo algebraico.
Lo cual nos lleva a relaciones importantes con la relación litros a metros cúbicos
y viceversa.
Ejemplo. Convertir 1 m3 a litros por factor de
conversión, regla de tres y reemplazo
algebraico. Sabiendo que 1 ml = 1 cm3.
Temperatura
Las
conversiones de las unidades de temperatura no pueden hacerse por análisis
dimensional simple, por lo que deberemos emplear fórmulas especiales.
Ejemplo. Convertir los siguientes datos de
temperatura a Kelvin o a centígrados: 280 K, 10 °C, 315 K, 100 °C.
Ejercicios de libro de
texto
Química de Chang
10
Ejemplo 1.3a. La
soldadura es una aleación de estaño y plomo que se utiliza en circuitos electrónicos.
Cierta soldadura tiene un punto de fusión de 224 °C. ¿Cuál
es su punto de fusión en grados Fahrenheit?
Ejemplo
1.3b. El helio tiene el punto de ebullición más
bajo de todos los elementos a 2452 °F. Convierte esta temperatura a grados
Celsius.
Ejemplo 1.3c. El mercurio, el único metal que existe en
estado líquido a temperatura ambiente, se funde a 238.9 °C. Convierte su punto
de fusión a kelvins.
Práctica
1.3a. Convierta
327.5 °C (el punto de fusión del plomo) a grados Fahrenheit.
Práctica
1.3b. Convierta
172.9 °F (el punto de ebullición del etanol) a grados Celsius;
Práctica
1.3c. Convierta
77 K, el punto de ebullición del nitrógeno líquido, a grados Celsius.
Ejemplo
1.6. La
ingesta diaria promedio de glucosa (una forma de azúcar) de una persona es de
0.0833 libras (lb). ¿Cuál es esta masa en miligramos
(mg)? (1 libra = 453.6 g.)
Práctica
1.6. Un
rollo de papel de aluminio tiene una masa de 1.07 kg. ¿Cuál
es su masa en libras?
Ejemplo
1.7. Un
adulto promedio tiene 5.2 L de sangre. ¿Cuál es el
volumen de sangre en m3?
Práctica
1.7. El
volumen de una habitación es 1.08 x 108 dm3. ¿Cuál
es el volumen en m3?
Ejemplo
1.8. El
nitrógeno líquido se obtiene del aire licuado y se utiliza para preparar
productos congelados y en investigaciones a baja temperatura. La densidad del líquido
en su punto de ebullición (2196 °C o 77 K) es de 0.808 g/cm3. Convierte
la densidad a unidades de kg/m3.
Práctica
1.8. La densidad del metal más ligero, el litio
(Li), es de 5.34 ×
102 kg/m3. Convierte la densidad a g/cm3.
Problema-1.39a. Convertir 22.6 m a decímetros por factor de
conversión, regla de tres y reemplazo algebraico.
Problema-1.39b. Convertir 25.4 mg a kilogramos por factor de
conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.39c. Convertir 556 mL a litros por factor de
conversión, regla de tres y reemplazo algebraico.
Problema-1.39d. Convertir 10.6 kg/m3 a g/cm3 por
factor de conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.40a. Convertir 242 lb a miligramos por factor de
conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.40b. Convertir 68.3 cm3 a metros cúbicos por
factor de conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.40c. Convertir 7.2 m3 a litros por factor de
conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.40d. Convertir 28.3 microgramos a libras por
factor de conversión y reemplazo algebraico.
Problema-1.41. La velocidad media del helio a 25 °C es
1255 m/s. Convierta esta velocidad a millas por hora (mph).
Problema-1.42. ¿Cuántos segundos hay en un año solar de
365.24 días? Usar el factor de conversión y reemplazo algebraico
Problema-1.43. ¿Cuántos minutos tarda la luz del sol en
llegar a la Tierra? (La distancia del Sol a la Tierra es de 93 millones de
millas; la velocidad de la luz es = 3.00 x 108 m / s.)
Problema-1.44b. Un corredor lento corre una milla en 13
minutos. Calcule la rapidez en m/min por factor de conversión y reemplazo
algebraico. (1 mi = 1609 m; 1 in = 2.54 cm.)
Problema-1.44c. Un corredor lento corre una milla en 13
minutos. Calcule la rapidez en km/h por factor de conversión y reemplazo
algebraico. (1 mi = 1609 m; 1 in = 2.54 cm.)
Problema-1.45a. Una persona de 6.0 pies pesa 168 libras.
Exprese la altura de esta persona en metros por factor de conversión, regla de
tres y reemplazo algebraico (1 libra = 453.6 g; 1 m = 3.28 pies)
Problema-1.45b. Una persona de 6.0 pies pesa 168 libras.
Exprese el peso en kilogramos por factor de conversión y reemplazo algebraico
(1 libra = 453.6 g; 1 m = 3.28 pies)
Problema-1.46. El límite de velocidad actual en algunos
estados de los Estados Unidos es de 55 millas por hora. ¿Cuál es el límite
de velocidad en kilómetros por hora? (1 mi = 1609 m.)
Problema-1.47. Para que un avión de combate despegue de la
cubierta de un portaaviones, debe alcanzar una velocidad de 62 m/s. Calcula la
velocidad en millas por hora (mph).
Problema-1.49b. Convertir 32.4 yardas a centímetros.
Problema-1.49c. Convertir 3.0 x 1010 cm/s a pies/s.
Problema-1.50a. Convertir 185 nm en metros.
Problema-1.50b. Convertir 4.5 mil millones de años
(aproximadamente la edad de la Tierra) en segundos. (Suponga que hay 365 días
en un año.)
Problema-1.50c. Convertir 71.2 cm3 en m3
Problema-1.50d. Convertir 88.6 m3 a litros
Problema-1.51. El aluminio es un metal ligero (densidad =
2.70 g/cm3) que se utiliza en la construcción de aviones, líneas de transmisión
de alto voltaje, latas de bebidas y láminas. ¿Cuál es su densidad en
kg/m3?
Problema-1.52. La densidad del gas amoniaco en determinadas
condiciones es de 0.625 g/L. Calcule su densidad en g/cm3.
Química la
ciencia central 13
Muestra 1.10. Si
una mujer tiene una masa de 115 lb, ¿cuál es su masa en gramos? (Utilice las
relaciones entre las unidades que se dan en la contraportada interior del
texto).
Práctica
1.10.1. En
un instante particular en el tiempo, se considera que la Tierra está a 92 955
000 millas del Sol. ¿Cuál es la distancia en kilómetros con cuatro cifras
significativas? (Consulte el interior de la contraportada para conocer el
factor de conversión). (a) 5763 x 104 km, (b) 1.496 x 108
km, (c) 1.49596 x 108 km, (d) 1.483 x 104 km, (e) 57 759
000 km.
Práctica
1.10.2. Mediante
el uso de un factor de conversión de la contraportada interior, determine la
longitud en kilómetros de una carrera de automóviles de 500.0 millas.
Muestra
1.11. La
velocidad media de una molécula de nitrógeno en el aire a 25 °C es de 515 m/s.
Convierte esta velocidad a millas por hora.
Práctica
1.11.1. Fabiola,
que vive en la Ciudad de México, llena su carro con gasolina, pagando 357 pesos
por 40.0 L. ¿Cuál es su costo de combustible en dólares por galón, si 1 peso =
0.0759 dólares? (a) $1.18/gal, (b) $3.03/gal, (c) $1.47/gal, (d) $9.68/gal, (e)
$2.56/gal.
Práctica
1.11.2. Un
automóvil recorre 28 millas por galón de gasolina. ¿Cuál es el kilometraje en
kilómetros por litro?
Muestra
1.12. Los océanos de la Tierra contienen
aproximadamente 1.36 x 109 km3 de agua. Calcular
el volumen en litros.
Práctica
1.12.1. Un
barril de petróleo medido en el mercado petrolero equivale a 1.333 barriles
estadounidenses. Un barril estadounidense equivale a 31.5 gal. Si el petróleo
está en el mercado a $94.0 por barril, ¿cuál es el precio en dólares por galón?
(a) $2.24/gal, (b) $3.98/gal, (c) $2.98/gal, (d) $1.05/gal, (e) $8.42/gal.
Práctica
1.12.2. El
área de la superficie de la Tierra es de 510 x 106 km2, y
el 71% de esta es océano. Usando los datos del ejercicio de muestra, calcule la
profundidad promedio de los océanos del mundo en pies.
Muestra 1.3. Un meteorólogo predice que la temperatura
alcanzará los 31 °C. ¿Cuál es esta temperatura (a) en K, (b) en °F?
Ejercicio 1.9. Cuando conviertes unidades, ¿cómo decides qué parte del factor de
conversión está en el numerador y cuál en el denominador?
Ejercicio 1.10. Muestre los pasos para convertir la
velocidad del sonido, 344 metros por segundo, en millas por hora.
Ejercicio 1.27a. Convertir: 72 °F a °C.
Ejercicio 1.27b. Convertir: 216.7 °C a °F.
Ejercicio 1.27c. Convertir: 233 °C a K.
Ejercicio 1.27d. Convertir: 315 K a °F.
Ejercicio 1.27e. Convertir: 2500 °F a K.
Ejercicio 1.27f. Convertir: 0 K a °F.
Ejercicio 1.28a. La temperatura en un día caluroso
de verano es de 87 °F. ¿Cuál es la temperatura en °C?
Ejercicio 1.28b. Muchos datos científicos se
informan a 25 °C. ¿Cuál es esta temperatura en Kelvin y en grados Fahrenheit?
Ejercicio 1.28c. Suponga que una receta requiere una
temperatura de horno de 400 °F. Convierte esta temperatura a grados Celsius y
Kelvin.
Ejercicio 1.28d. El nitrógeno líquido hierve a 77 K.
Convierta esta temperatura a grados Fahrenheit ya grados Celsius.
Ejercicio 1.33. En el año 2011, se emitió una
cantidad estimada de 35 mil millones de toneladas de dióxido de carbono (CO2)
en todo el mundo debido a la quema de combustibles fósiles y la producción de
cemento. Exprese esta masa de CO2 en gramos sin notación
exponencial, usando un prefijo métrico apropiado.
Ejercicio 1.45a. Utilizando su conocimiento de las
unidades métricas, las unidades inglesas y la información de la contraportada
interior, escriba los factores de conversión necesarios para convertir mm a nm.
Ejercicio 1.45b. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir mg
a kg.
Ejercicio 1.45c. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir km
a ft
Ejercicio 1.45d. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir pulg3
a cm3.
Ejercicio 1.46a. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir μm
a mm.
Ejercicio 1.46b. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir ms
a ns.
Ejercicio 1.46c. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir mi
a km.
Ejercicio 1.46d. Utilizando su conocimiento de las unidades métricas, las unidades
inglesas y la información de la contraportada interior, escriba los factores de
conversión necesarios para convertir ft3
a L.
Ejercicio 1.47a. Un abejorro vuela con una velocidad
respecto al suelo de 15.2 m/s. Calcula su velocidad en km/h.
Ejercicio 1.47b. La capacidad pulmonar de la ballena
azul es 5.0 x 103 L. Convierta este volumen en galones.
Ejercicio 1.47c. La Estatua de la Libertad mide 151
pies de altura. Calcula su altura en metros.
Ejercicio 1.47d. El bambú puede crecer hasta 60.0
cm/día. Convierta esta tasa de crecimiento en pulgadas por hora.
Ejercicio 1.48a. La velocidad de la luz en el vacío
es 2.998 x 108 m/s. Calcula su velocidad en millas por hora.
Ejercicio 1.48b. La Torre Sears en Chicago tiene
1454 pies de altura. Calcula su altura en metros.
Ejercicio 1.48c. El edificio de ensamblaje de
vehículos en el Centro Espacial Kennedy en Florida tiene un volumen de 3 666
500 m3. Convierta este volumen a litros y exprese el resultado en
notación exponencial estándar.
Ejercicio 1.48d. Un individuo que sufre de un nivel
alto de colesterol en su sangre tiene 242 mg de colesterol por cada 100 mL de
sangre. Si el volumen total de sangre del individuo es de 5.2 L, ¿cuántos
gramos de colesterol total en sangre contiene el cuerpo del individuo?
Ejercicio 1.49. La dimensión interior de una caja
cúbica es de 24.8 cm en cada borde con una incertidumbre de 0.2 cm. ¿Cuál es el
volumen de la caja? ¿Cuál estima que es la incertidumbre en el volumen
calculado?
Ejercicio 1.50. La distancia de Grand Rapids,
Michigan, a Detroit aparece en un atlas de carreteras como 153 millas. Describa
algunos de los factores que contribuyen a la incertidumbre en este número. Para
que el número sea más preciso, ¿qué necesitarías especificar y medir?
Ejercicio 1.51a. Convertir 5.00 días a s,
Ejercicio 1.51b. Convertir 0.0550 mi a m,
Ejercicio 1.51c. Convertir $1.89/gal a dólares por
litro,
Ejercicio 1.51d. Convertir 0.510 in./ms a
km/hr,
Ejercicio 1.51e. Convertir 22.50 gal/min a
L/s,
Ejercicio 1.51f. Convertir 0.02500 ft3
a cm3.
Ejercicio 1.52a. Convertir 0.105 in a mm,
Ejercicio 1.52b. Convertir 0.650 qt a mL,
Ejercicio 1.52c. Convertir 8.75 mm/s a km/hr,
Ejercicio 1.52d. Convertir 1.955 m3 a yd3,
Ejercicio 1.52e. Convertir $3.99/lb a dólares por kg,
Ejercicio 1.52f. Convertir 8.75 lb/ft3 a g/mL.
Ejercicio 1.53a. ¿Cuántos litros de vino caben en un
barril de vino cuya capacidad es de 31 galones?
Ejercicio 1.53b. La dosis recomendada para adultos
de Elixophyllin®, un fármaco utilizado para tratar el asma, es de 6 mg/kg de
masa corporal. Calcule la dosis en miligramos para una persona de 185 libras.
Ejercicio 1.53c. Si un automóvil puede viajar 400 km
con 47.3 L de gasolina, ¿cuál es el consumo de gasolina en millas por galón?
Ejercicio 1.53d. Cuando el café se prepara según las
instrucciones, una libra de granos de café rinde 50 tazas de café (4 tazas = 1
qt). ¿Cuántos kg de café se requieren para producir 200 tazas de café?
Ejercicio 1.54a. Si un automóvil eléctrico es capaz
de recorrer 225 km con una sola carga, ¿cuántas cargas necesitará para viajar
desde Seattle, Washington, hasta San Diego, California, una distancia de 1257
millas, suponiendo que el viaje comienza con una carga completa?
Ejercicio 1.54b. Si un somorgujo migratorio vuela a
una velocidad promedio de 14 m/s, ¿cuál es su velocidad promedio en mi/h?
Ejercicio 1.54c. ¿Cuál es el desplazamiento del
pistón del motor en litros de un motor cuyo desplazamiento se indica como 450 in3?
Ejercicio 1.54d. En marzo de 1989, el Exxon Valdez
encalló y derramó 240.000 barriles de petróleo crudo frente a las costas de
Alaska. Un barril de petróleo es igual a 42 gal. ¿Cuántos litros de petróleo se
derramaron?
No hay comentarios:
Publicar un comentario