[Ciencias de Joseleg] [Física]
[Mecánica]
[Movimiento
en una dimensión] (Introducción) (La física
del mundo antiguo) (Revolución
científica) (Velocidad
y rapidez) (M U R) (M R A) (Caída libre) (Resumen de
ecuaciones del movimiento en una dimensión) (Referencias
bibliográficas)
Durante los siglos 16 y 17, un gran avance del progreso científico conocido como la revolución científica tuvo lugar en Europa. La insatisfacción con los enfoques filosóficos más antiguos había comenzado antes y había producido otros cambios en la sociedad, como la Reforma Protestante, pero la revolución en la ciencia comenzó cuando los filósofos naturales comenzaron a lanzar un ataque sostenido al programa filosófico escolástico y supusieron que los esquemas descriptivos matemáticos adoptados a partir de campos como la mecánica y la astronomía en realidad podrían dar caracterizaciones universalmente válidas del movimiento y otros conceptos.
Nicolás Copérnico
El astrónomo polaco Nicolaus Copérnico (1473-1543) hizo un gran avance en astronomía cuando, en 1543, dio argumentos sólidos para el modelo heliocéntrico del sistema solar, aparentemente como un medio para hacer que las tablas que grafican el movimiento planetario sean más precisas y simplificar su producción. En los modelos heliocéntricos del sistema solar, la Tierra orbita alrededor del Sol junto con otros cuerpos en la galaxia de la Tierra, una contradicción según el astrónomo griego-egipcio Ptolomeo (siglo II EC; ver arriba), cuyo sistema colocó a la Tierra en el centro del Universo que había sido aceptado por más de 1.400 años.
Figura 3‑1. Nicolás Copérnico (nacido
como Niklas Koppernigk; en latín, Nicolaus Copernicus; en polaco, Mikołaj
Kopernik; en alemán, Nikolaus Kopernikus; Thorn, Prusia Real, 19 de febrero de
1473-Frauenburg, Prusia Real, 24 de mayo de 1543) fue un monje astrónomo
prusiano12 del Renacimiento que formuló la teoría heliocéntrica del sistema
solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos. Su libro De
revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas
celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la
astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la
Revolución científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de
veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del
universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya
que suponía una auténtica revolución. Copérnico fue matemático, astrónomo,
jurista, físico, clérigo católico, gobernador, diplomático y economista. Junto
con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que
una distracción. Por su enorme contribución a la astronomía, en 1935 se dio el
nombre «Copernicus» a uno de los mayores cráteres lunares, ubicado en el Mare
Insularum.
El astrónomo griego Aristarco de Samos (c.310 - c.230 aC)
había sugerido que la Tierra gira alrededor del Sol, pero el razonamiento de
Copérnico condujo a una aceptación general duradera de esta idea
"revolucionaria". El libro de Copérnico que presenta la teoría (De revolutionibus orbium coelestium, "Sobre las
revoluciones de las esferas celestes") se publicó justo antes de su muerte
en 1543 y, como ahora se considera generalmente que marca el comienzo de la
astronomía moderna, también se considera marca el comienzo de la revolución
científica. La nueva perspectiva de Copérnico, junto con las precisas
observaciones hechas por Tycho Brahe, permitió al astrónomo alemán Johannes
Kepler (1571–1630) formular sus leyes sobre el movimiento planetario que siguen
en uso hoy en día.
Galileo Galilei
El matemático, astrónomo y físico italiano Galileo Galilei (1564–1642) fue la figura central de la revolución científica y famoso por su apoyo al copernicanismo, sus descubrimientos astronómicos, experimentos empíricos y su mejora del telescopio. Como matemático, el papel de Galileo en la cultura universitaria de su época estaba subordinado a los tres temas principales de estudio: derecho, medicina y teología (que estaba estrechamente relacionado con la filosofía).
Figura 3‑2. Galileo Galilei (Pisa,
Toscana; 15 de febrero de 15644-Arcetri, Toscana; 8 de enero de 1642) fue un
astrónomo, filósofo, ingeniero, matemático y físico italiano, relacionado
estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento,
mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura,
pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de
observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo
determinante a la «Revolución de Copérnico». Ha sido considerado como el «padre
de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la
ciencia».
Sin embargo, Galileo sintió que el contenido descriptivo de
las disciplinas técnicas justificaba el interés filosófico, particularmente
porque el análisis matemático de las observaciones astronómicas, en particular,
el análisis de Copérnico de los movimientos relativos del Sol, la Tierra, la
Luna y los planetas, indicaba que las declaraciones de los filósofos sobre la
naturaleza del universo, se podría demostrar que estaba en error. Galileo
también realizó experimentos mecánicos, insistiendo en que el movimiento en sí
mismo, independientemente de si se produjo "naturalmente" o
"artificialmente" (es decir, deliberadamente), tenía características
universalmente consistentes que podrían describirse matemáticamente.
Los primeros estudios de Galileo en la Universidad de Pisa
fueron en medicina, pero pronto se sintió atraído por las matemáticas y la
física. A los 19 años, descubrió (y, posteriormente, verificó) la naturaleza
isocrónica del péndulo cuando, usando su pulso, cronometró las oscilaciones de
una lámpara oscilante en la catedral de Pisa y descubrió que permanecía igual
para cada oscilación, independientemente de la amplitud del mismo. Pronto se
hizo conocido por su invención de un equilibrio hidrostático y por su tratado
sobre el centro de gravedad de cuerpos sólidos. Mientras enseñaba en la
Universidad de Pisa (1589-1592), inició sus experimentos sobre las leyes de los
cuerpos en movimiento que arrojaron resultados tan contradictorios a las
enseñanzas aceptadas de Aristóteles que despertó un fuerte antagonismo.
Descubrió que los cuerpos no caen con velocidades proporcionales a sus pesos.
La famosa historia en la que se dice que Galileo dejó caer pesas desde la Torre
Inclinada de Pisa es apócrifa, pero descubrió que el camino de un proyectil es
una parábola y se le atribuyen conclusiones que anticiparon las leyes de
movimiento de Newton (por ejemplo, la noción de inercia). Entre estos se
encuentra lo que ahora se llama relatividad galileana, la primera declaración
formulada con precisión sobre las propiedades del espacio y el tiempo fuera de
la geometría tridimensional.
Galileo ha sido llamado el "padre de la astronomía
observacional moderna" (Singer, 2013), el "padre de la física
moderna" (Weidhorn, 2005), el "padre de la
ciencia", (Weidhorn, 2005) y "el padre de la
ciencia moderna". Según Stephen Hawking, "Galileo, tal vez más que
cualquier otra persona, fue responsable del nacimiento de la ciencia
moderna" (Hawking, 2009). A medida que la ortodoxia
religiosa decretaba una comprensión geocéntrica o ticónica del sistema solar,
el apoyo de Galileo al heliocentrismo provocó controversia y Fue juzgado por la
Inquisición. Encontrado "vehementemente sospechoso de herejía", se vio
obligado a retractarse y pasó el resto de su vida bajo arresto domiciliario (Gingerich, 1982).
Las contribuciones que hizo Galileo a la astronomía
observacional incluyen la confirmación telescópica de las fases de Venus; su
descubrimiento, en 1609, de las cuatro lunas más grandes de Júpiter
(posteriormente se le dio el nombre colectivo de "lunas galileanas");
y la observación y análisis de manchas solares. Galileo también persiguió la
ciencia y la tecnología aplicadas, inventando, entre otros instrumentos, una
brújula militar. Su descubrimiento de las lunas jovianas se publicó en 1610 y
le permitió obtener el puesto de matemático y filósofo en la corte de los
Medici. Como tal, se esperaba que entablara debates con filósofos de la tradición
aristotélica y recibió una gran audiencia por sus propias publicaciones, como
Discursos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias (publicado en
el extranjero después de su arresto por la publicación de Diálogo sobre los Dos
Máximos Sistemas del Mundo). El interés de Galileo en experimentar y formular
descripciones matemáticas del movimiento estableció la experimentación como
parte integral de la filosofía natural. Esta tradición, combinada con el
énfasis no matemático en la recopilación de "historias
experimentales" por reformistas filosóficos como William Gilbert y Francis
Bacon, atrajo a seguidores significativos en los años previos y posteriores a
la muerte de Galileo, incluidos Evangelista Torricelli y los participantes en
la Accademia del Cimento en Italia; Marin Mersenne y Blaise Pascal en Francia;
Christiaan Huygens en los Países Bajos; y Robert Hooke y Robert Boyle en
Inglaterra.
René Descartes
El filósofo francés René Descartes (1596-1650) estaba bien conectado y era bastante influyente dentro de las redes de filosofía experimental de la época. Sin embargo, Descartes tenía una agenda más ambiciosa, orientada a reemplazar por completo la tradición filosófica escolástica.
Figura 3‑3. René Descartes, también
llamado Renatus Cartesius (en escritura latina) (La Haye en Touraine, 31 de
marzo de 1596-Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), fue un filósofo,
matemático y físico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna,
así como uno de los protagonistas con luz propia en el umbral de la revolución
científica.
Al cuestionar la realidad interpretada a través de los
sentidos, Descartes buscó restablecer esquemas explicativos filosóficos al
reducir todos los fenómenos percibidos como atribuibles al movimiento de un mar
invisible de "corpúsculos". (Notablemente, reservó el pensamiento
humano y a Dios de su esquema, manteniéndolos separados del universo físico).
Al proponer este marco filosófico, Descartes supuso que los diferentes tipos de
movimiento, como el de los planetas versus el de los objetos terrestres, no
eran fundamentalmente diferentes, sino simplemente manifestaciones diferentes
de una cadena interminable de movimientos corpusculares que obedecen a
principios universales. Particularmente influyentes fueron sus explicaciones
para los movimientos astronómicos circulares en términos del movimiento vórtice
de los corpúsculos en el espacio (Descartes argumentó, de acuerdo con las
creencias, si no los métodos, de los escolásticos, que un vacío no podría
existir), y su explicación de gravedad en términos de corpúsculos que empujan
objetos hacia abajo (Descartes, 1999).
Descartes, como Galileo, estaba convencido de la importancia
de la explicación matemática, y él y sus seguidores fueron figuras clave en el
desarrollo de las matemáticas y la geometría en el siglo XVII. Las
descripciones matemáticas cartesianas del movimiento sostenían que todas las
formulaciones matemáticas debían ser justificables en términos de acción física
directa, una posición mantenida por Huygens y el filósofo alemán Gottfried
Leibniz, quien, siguiendo la tradición cartesiana, desarrolló su propia
alternativa filosófica al escolasticismo, que describió en su obra de 1714, The Monadology. Descartes ha sido denominado el "Padre
de la filosofía moderna", y gran parte de la filosofía occidental
posterior es una respuesta a sus escritos, que se estudian de cerca hasta el día
de hoy. En particular, sus Meditaciones Sobre la Primera Filosofía continúa
siendo un texto estándar en la mayoría de los departamentos de filosofía universitarios.
La influencia de Descartes en las matemáticas es igualmente evidente; el
sistema de coordenadas cartesianas, que permite que las ecuaciones algebraicas
se expresen como formas geométricas en un sistema de coordenadas bidimensional,
recibió su nombre. Se le acredita como el padre de la geometría analítica, el
puente entre el álgebra y la geometría, importante para el descubrimiento del
cálculo analítico.
Johannes Kepler
Kepler era profesor de matemáticas en una escuela de seminario
en Graz, donde se convirtió en asociado del príncipe Hans Ulrich von Eggenberg.
Más tarde se convirtió en asistente del astrónomo Tycho Brahe en Praga, y
finalmente en el matemático imperial del emperador Rodolfo II y sus dos
sucesores, Matías y Fernando II. También enseñó matemáticas en Linz y fue
asesor del general Wallenstein. Además, realizó un trabajo fundamental en el
campo de la óptica, inventó una versión mejorada del telescopio refractor (o
kepleriano) y fue mencionado en los descubrimientos telescópicos de su
contemporáneo Galileo Galilei. Fue miembro correspondiente de la Accademia dei Lincei en Roma (Abetti, 1975).
Kepler vivió en una época en la que no había una distinción clara entre astronomía y astrología, pero había una fuerte división entre astronomía (una rama de las matemáticas dentro de las artes liberales) y física (una rama de la filosofía natural). Kepler también incorporó argumentos y razonamientos religiosos en su trabajo, motivado por la convicción religiosa y la creencia de que Dios había creado el mundo de acuerdo con un plan inteligible al que se puede acceder a través de la luz natural de la razón (Barker & Goldstein, 2001). Kepler describió su nueva astronomía como "física celestial" (Donahue, 1994), como "una excursión a la metafísica de Aristóteles", y como "un suplemento de los cielos de Aristóteles", transformando la antigua tradición de la cosmología física al tratar astronomía como parte de una física matemática universal.
Figura 3‑4. Johannes Kepler (Weil der
Stadt, 27 de diciembre de 1571-Ratisbona, 15 de noviembre de 1630), figura
clave en la revolución científica, fue un astrónomo y matemático alemán;
conocido fundamentalmente por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en
su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó
como matemático imperial de Rodolfo II.
Más allá de su papel en el desarrollo histórico de la
astronomía y la filosofía natural, Kepler se ha destacado en la filosofía e
historiografía de la ciencia. Kepler y sus leyes del movimiento fueron
centrales en las primeras historias de la astronomía, como Histoire
des mathématiques de Jean-Étienne Montucla de 1758 y Histoire
de l'astronomie moderne de 1821 de Jean-Baptiste Delambre. Estas y otras
historias escritas desde una perspectiva de la Ilustración trataron los
argumentos metafísicos y religiosos de Kepler con escepticismo y desaprobación,
pero más tarde los filósofos naturales de la era romántica vieron estos
elementos como centrales para su éxito. William Whewell, en su influyente
Historia de las Ciencias Inductivas de 1837, descubrió que Kepler era el
arquetipo del genio científico inductivo; en su Filosofía de las Ciencias Inductivas
de 1840, Whewell sostuvo a Kepler como la encarnación de las formas más
avanzadas de método científico. Del mismo modo, Ernst Friedrich Apelt, el
primero en estudiar extensamente los manuscritos de Kepler, después de su
compra por Catalina la Grande, identificó a Kepler como la clave de la
"Revolución de las ciencias". Apelt, quien vio las matemáticas, la
sensibilidad estética, las ideas físicas y la teología de Kepler como parte de
un sistema unificado de pensamiento, produjo el primer análisis extendido de la
vida y el trabajo de Kepler.
Los filósofos de la ciencia, como Charles Sanders Peirce,
Norwood Russell Hanson, Stephen Toulmin y Karl Popper, recurrieron
repetidamente a Kepler: se han encontrado ejemplos de inconmensurabilidad,
razonamiento analógico, falsificación y muchos otros conceptos filosóficos en
el trabajo de Kepler. El físico Wolfgang Pauli incluso utilizó la disputa de
prioridad de Kepler con Robert Fludd para explorar las implicaciones de la
psicología analítica en la investigación científica.
Isaac Newton
A fines del siglo XVII y principios del siglo XVIII, se
vieron los logros de la figura más grande de la revolución científica: el
físico y matemático de la Universidad de Cambridge, Sir Isaac Newton
(1642-1727), considerado por muchos como el científico más grande e influyente
que jamás haya existido. Newton, miembro de la Royal Society
of England, combinó sus propios descubrimientos en mecánica y astronomía
con los anteriores para crear un sistema único para describir el funcionamiento
del universo. Newton formuló tres leyes del movimiento que modelaron la
relación entre el movimiento y los objetos, y también la ley de la gravitación
universal, la última de las cuales podría usarse para explicar el
comportamiento no solo de los cuerpos que caen sobre la Tierra sino también de
los planetas y otros cuerpos celestes. Para llegar a sus resultados, Newton
inventó una forma de una rama matemática completamente nueva: el cálculo (también inventado
independientemente por Gottfried Leibniz), que se convertiría en una
herramienta esencial en gran parte del desarrollo posterior en la mayoría de
las ramas de la física. Los hallazgos de Newton se exponen en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
("Principios matemáticos de la filosofía natural"), cuya publicación
en 1687 marcó el comienzo del período moderno de la mecánica y la astronomía.
Newton pudo refutar la tradición mecánica cartesiana de que todos los movimientos deberían explicarse con respecto a la fuerza inmediata ejercida por los corpúsculos. Utilizando sus tres leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal, Newton eliminó la idea de que los objetos seguían caminos determinados por formas naturales y, en cambio, demostró que no solo los caminos observados regularmente, sino que todos los movimientos futuros de cualquier cuerpo podrían deducirse matemáticamente basándose en el conocimiento de su movimiento existente, su masa y las fuerzas que actúan sobre ellos. Sin embargo, los movimientos celestes observados no se ajustaban con precisión a un tratamiento newtoniano, y Newton, que también estaba profundamente interesado en la teología, imaginó que Dios intervino para garantizar la estabilidad continua del sistema solar.
Figura 3‑5. Isaac Newton (Woolsthorpe,
Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642jul./ 4 de enero de 1643 greg.-Kensington,
Londres; 20 de marzojul./ 31 de marzo de 1727 greg.) fue un físico, teólogo,
inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ
naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde
describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la
mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros
descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz
y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks), y en
matemáticas, el desarrollo del cálculo infinitesimal.
Los principios de Newton (pero no sus tratamientos
matemáticos) resultaron controvertidos con los filósofos continentales, quienes
encontraron su falta de explicación metafísica para el movimiento y la
gravitación filosóficamente inaceptable. A partir de alrededor de 1700, se
abrió una grieta amarga entre las tradiciones filosóficas continentales y
británicas, que fueron avivadas por disputas acaloradas, continuas y
viciosamente personales entre los seguidores de Newton y Leibniz sobre la
prioridad sobre las técnicas analíticas de cálculo, que cada una se había
desarrollado de forma independiente. Inicialmente, las tradiciones cartesianas
y leibnizianas prevalecieron en el continente (lo que condujo al dominio de la
notación de cálculo leibniziano en todas partes, excepto Gran Bretaña). El
propio Newton permaneció en privado perturbado por la falta de una comprensión
filosófica de la gravitación mientras insistía en sus escritos que no era
necesario inferir su realidad. A medida que avanzaba el siglo XVIII, los
filósofos naturales continentales aceptaron cada vez más la voluntad de los
newtonianos de renunciar a las explicaciones metafísicas ontológicas de los
movimientos matemáticamente descritos (Schofield, 2015).
Newton construyó el primer telescopio reflector funcional y
desarrolló una teoría del color, publicada en Opticks,
basada en la observación de que un prisma descompone la luz blanca en los
muchos colores que forman el espectro visible. Mientras Newton explicaba que la
luz estaba compuesta de pequeñas partículas, Christiaan Huygens presentó una
teoría rival de la luz que explicaba su comportamiento en términos de ondas en
1690. Sin embargo, la creencia en la filosofía mecanicista junto con la
reputación de Newton significaba que la teoría de las ondas tuvo relativamente
poco apoyo hasta el siglo XIX. Newton también formuló una ley empírica de
enfriamiento, estudió la velocidad del sonido, investigó series de potencia,
demostró el teorema binomial generalizado y desarrolló un método para aproximar
las raíces de una función. Su trabajo en series infinitas se inspiró en los
decimales de Simon Stevin. Lo más importante, Newton demostró que los
movimientos de los objetos en la Tierra y de los cuerpos celestes se rigen por
el mismo conjunto de leyes naturales, que no eran caprichosas ni malévolas. Al
demostrar la coherencia entre las leyes del movimiento planetario de Kepler y
su propia teoría de la gravitación, Newton también eliminó las últimas dudas
sobre el heliocentrismo. Al reunir todas las ideas expuestas durante la
revolución científica, Newton estableció efectivamente las bases de la sociedad
moderna en matemáticas y ciencias (Gleick, 2004).
Y con Sir Isaac iniciaremos nuestra aventura matemática para
describir la naturaleza.
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