[Ciencias de Joseleg]
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[Ejercicios resueltos]
[1-Introducción]
[2-Medición y el método
científico][3-Que son las unidades de
medición][4-Historia de la medición][5-Sistema métrico decimal][6-Viejo sistema
internacional de unidades] [7-Unidades fundamentales]
[8-Nuevo Sistema
internacional de unidades][ 9-Unidades derivadas][10-Prefijos decimales y
notación exponencial][11-Lenguaje del sistema internacional][12-El sistema imperial][13-Cifras significativas][14-Notación científica][15-Conversiones de unidades][16-Medición e incertidumbre][17-Regla de tres analítica][18-Análisis dimensional][Referencias]
La notación científica es un modo de expresar muy grandes o muy pequeñas
cantidades de manera corta y aproximada, así como la expresión alternativa de
los prefijos decimales del Sistema Internacional de Unidades. Básicamente se
basa en el manejo de las potencias con base 10.
Generalmente, muchos estudiantes tienen problemas con poder controlar
las potencias de 10 y sus operaciones, y es por esta razón que le dedicaremos
cierta atención a este tema.
Componentes de la notación científica
Figura 14‑1. Esquema general de las cifras
significativas. “YouTube”
La notación científica es una manera de escribir números que son muy
extensos. Para hacer esto se hace uso de las reglas de los exponentes, en
concreto de los exponentes de base 10.
Un número expresado científicamente está compuesto por una o más cifras
significativas multiplicado por una o base 10 elevada a un determinado
exponente, este exponente indica la cantidad de ceros a la derecha o a la
izquierda de la cifra significativa.
Coeficiente significativo
Todos los dígitos que aparecen a la izquierda del signo de multiplicación
“X” son significativos, aun cuando sean ceros.
Exponente positivo
Si el exponente de la notación científica es positivo, estamos tratando con
ceros a la derecha de las cifras significativas y por lo tanto de un número muy
grande.
Exponente negativo
Si el exponente de la notación científica es negativo, estamos tratando con
ceros a la izquierda de las cifras significativas y por lo tanto de un número
muy pequeño.
Moviendo la coma/punto
La cantidad de cifras significativas, la posición de la coma y el exponente
se encuentran directamente relacionados. Alterar la posición de la coma
involucra necesariamente alterar el exponente. Esto es particularmente útil
cuando el coeficiente significativo no es un entero. Mover la coma a la derecha
disminuye el exponente, y mover la coma a la izquierda aumenta el exponente. En
un entero sin decimales, la coma se encuentra implícita a la izquierda de las
unidades.
Ejemplo. Exprese el siguiente número como una notación científica
a dos cifras significativas 4898
Ejemplo. Exprese el
siguiente número como una notación científica a una cifras significativa 354
Ejemplo. Exprese el
siguiente número como una notación científica a dos cifras significativas 0.000488
Ejemplo. Exprese el
siguiente número como una notación científica a dos cifras significativas 0.000052
Química de Chang 10
Práctica 1.5e. Realice la siguiente operación aritmética
con el número correcto de cifras significativas (7.55
x 104 m) - (8.62 x 103 m).
Problema-1.29. Expresar los siguientes valores a notación
científica (a) 0.000000027, (b) 356, (c) 47764, (d) 0.096.
Problema-1.30. Expresar los siguientes valores a notación
decimal; (a) 1.52 x 10-2, (b) 7.78 x 10-8.
Sumas y restas
Para sumar o restar dos números expresados como notación científica, se
debe fijar en el exponente primero y luego en las cifras significativas. La
regla nos dice que sólo se puede sumar o restar cifras significativas cuyos
exponentes sean iguales, de lo contrario se deben igualar los exponentes
alterando la cantidad de cifras significativas en uno de los valores a sumar o
restar. La razón de esta operación es que la base diez y su exponente son un
factor común a los términos significativos a sumar, en consecuencia, se aplica
el caso de factorización “Factor Común” para ejecutar la suma.
Ejemplo. Realizar la
operación teniendo en cuenta las cifras significativas 5.2 x 10-2 +
4.8 x10-2.
Ejemplo. Realizar la operación
teniendo en cuenta las cifras significativas 3.52 x 10-3 + 7.402 x10-2.
Química de Chang 10
Problema-1.31a. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica 145.75 + (2.3 x 10-1).
Problema-1.31c. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica (7.0 x 10-3) - (8.0 x 10-4).
Problema-1.32a. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica 0.0095 + (8.5 x 10-3).
Problema-1.32c. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica 850000 - (9.0 x 105).
Multiplicaciones y
divisiones
La multiplicación de notaciones científicas sigue la regla de sumar ceros o
de sumar la potencia, esto se puede hacer debido a que la base es la misma. A
diferencia de la suma o la resta, la multiplicación puede hacerse con cualquier
potencia, por lo que los factores no necesariamente deben tener la misma
potencia.
Con la multiplicación vamos a ejecutar un paso intermedio que involucra
aplicar la ley conmutativa de la multiplicación. Dado que el orden de los
factores no altera el producto, colocaremos los dos coeficientes a un lado y
las dos potencias al otro. Multiplicamos aritméticamente los coeficientes,
mientras que la multiplicación de las potencias es dejar la base 10 y sumar los
exponentes.
Ejemplo. Realizar la
operación teniendo en cuenta las cifras significativas (4.1x10-3) x
(2.35x10-2).
Ejemplo. Realizar la
operación teniendo en cuenta las cifras significativas (2.5 x 10-3)
/ ( 1.53 x10-2 ).
Química de Chang 10
Problema-1.31b. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica 79500 ÷ (2.5 x 102).
Problema-1.31d. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica (1.0 x 104) x (9.9 x 106).
Problema-1.32b. Exprese la respuesta del siguiente cálculo
en notación científica 653 ÷ (5.75 x 10-8).
Problema-1.32d. Exprese
la respuesta del siguiente cálculo en notación científica (3.6 x 10-4)
x (3.6 x 106).
Potencias y raíces
Las reglas no son muy claras en este caso, por lo que asumiremos que la
potencia (10n) como una constante que no afecta las cifras
significativas, por lo que estas dependerán del coeficiente significativo y la
potencia externa bajo las mismas reglas de multiplicaciones y divisiones.
Ejemplo. Realizar la
operación teniendo en cuenta las cifras significativas (4.80 x 10-3)2.3.
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