[Ciencias de Joseleg]
[Física] [Mecánica]
[Unidades y medidas]
[Ejercicios resueltos]
[1-Introducción]
[2-Medición y el método
científico][3-Que son las unidades de
medición][4-Historia de la medición][5-Sistema métrico decimal][6-Viejo sistema
internacional de unidades] [7-Unidades fundamentales]
[8-Nuevo Sistema
internacional de unidades][ 9-Unidades derivadas][10-Prefijos decimales y
notación exponencial][11-Lenguaje del sistema internacional][12-El sistema imperial][13-Cifras significativas][14-Notación científica][15-Conversiones de unidades][16-Medición e incertidumbre][17-Regla de tres analítica][18-Análisis dimensional][Referencias]
La medición es un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar una
unidad de medida seleccionada con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se
desea medir, para averiguar cuántas veces la unidad está contenido en esa
magnitud. El alcance y la aplicación de la medición dependen del contexto y la
disciplina. En las ciencias naturales y la ingeniería, las mediciones no se
aplican a las propiedades nominales de los objetos o eventos, lo que concuerda
con las pautas del vocabulario internacional de metrología publicadas por la
Oficina Internacional de Pesos y Medidas. Sin embargo, en otros campos, como
las estadísticas y las ciencias sociales y del comportamiento, las mediciones
pueden tener múltiples niveles, que incluyen escalas nominales, ordinales, de
intervalo y de relación.
La medición es una piedra angular del comercio, la ciencia, la tecnología y
la investigación cuantitativa en muchas disciplinas. Históricamente, existían
muchos sistemas de medición para los diversos campos de la existencia humana
para facilitar las comparaciones en estos campos. A menudo, esto se logró
mediante acuerdos locales entre socios comerciales o colaboradores. Desde el
siglo XVIII, los desarrollos avanzaron hacia normas unificadoras y ampliamente
aceptadas que dieron como resultado el moderno Sistema Internacional de
Unidades (SI). Este sistema reduce todas las medidas físicas a una combinación
matemática de siete unidades fundamentales. La ciencia de la medición se
denomina metrología.
Dado que el proceso de medición implica la comparación, la pregunta que procede
es ¿comparar contra qué? Evidentemente un metro tal cual se lo define
actualmente no puede ser usado para comparar, por lo que se crean objetos que
median entre la definición del metro y el objeto a comparar, y estos objetos
son los instrumentos de medición.
Un instrumento de medición es un dispositivo para medir una cantidad
física. En las ciencias físicas, el control de calidad y la ingeniería, la
medición es la actividad de obtener y comparar cantidades físicas de objetos y
eventos del mundo real. Los objetos y eventos estándar establecidos se utilizan
como unidades, y el proceso de medición proporciona un número que relaciona el
elemento en estudio y la unidad de medida a la que se hace referencia. Los
instrumentos de medición y los métodos de prueba formales que definen el uso
del instrumento son los medios por los cuales se obtienen estas relaciones de
números. Todos los instrumentos de medición están sujetos a diversos grados de error del instrumento e incertidumbre de
medición.
Los científicos, ingenieros y otros seres humanos utilizan una amplia gama
de instrumentos para realizar sus mediciones. Estos instrumentos pueden abarcar
desde objetos simples como reglas y cronómetros hasta microscopios electrónicos
y aceleradores de partículas. La instrumentación virtual es ampliamente
utilizada en el desarrollo de instrumentos de medición modernos.
A pesar de una amplia diversidad de formas y funciones, podemos separar a
los instrumentos de medición en dos categorías generales, los instrumentos
análogos y los instrumentos digitales.
Tipos de
incertidumbre por precisión y exactitud
La medición es esencial para que comprendamos el mundo externo y, a lo
largo de millones de años de vida, hemos desarrollado un sentido de medición.
Las mediciones requieren herramientas que proporcionen a los científicos una
cantidad. El problema aquí es que el resultado de cada medición de cualquier
instrumento de medición contiene cierta incertidumbre. Esta incertidumbre se
denomina error. La exactitud y la precisión son dos factores importantes a
considerar al tomar medidas. Ambos términos reflejan qué tan cerca está una
medición de un valor conocido o aceptado. En este artículo, aprendamos en
detalle sobre precisión y exactitud.
Exactitud
La capacidad de un instrumento para medir el valor exacto se conoce como
exactitud. En otras palabras, es la cercanía del valor medido a un valor
estándar o verdadero. La exactitud se obtiene tomando pequeñas lecturas. La
lectura pequeña reduce el error del cálculo. La precisión del sistema se
clasifica en tres tipos de la siguiente manera:
Exactitud
puntual
La precisión del instrumento solo en un punto particular de su escala se
conoce como exactitud puntual. Es importante tener en cuenta que esta exactitud
no proporciona ninguna información sobre la exactitud general del instrumento.
Exactitud
como porcentaje del rango de escala
El rango de escala uniforme determina la precisión de una medición. Esto se
puede entender mejor con la ayuda del siguiente ejemplo: Considere un
termómetro que tenga un rango de escala de hasta 500ºC. El termómetro tiene una
exactitud de ± 0.5, es decir, ± 0.5 por ciento de aumento o disminución en el
valor del instrumento es insignificante. Pero si la lectura es mayor o menor a
0.5ºC, se considera un error de valor alto.
Exactitud
como porcentaje del valor real
Este tipo de exactitud de los instrumentos se determina identificando el
valor medido con respecto a su valor real. La exactitud de los instrumentos se
desprecia hasta un ± 0.5 por ciento del valor real.
Precisión
La cercanía de dos o más mediciones entre sí se conoce como precisión de
una medición. Si pesa una sustancia determinada cinco veces y obtiene 3.2 kg
cada vez, su medición es muy precisa pero no necesariamente exacta. La
exactitud es independiente de la precisión. El siguiente ejemplo le dirá cómo
puede ser preciso, pero no exacto y viceversa.
Figura 16‑1. Modelo que representa las
diferencias cualitativas entre la precisión y la exactitud, pero debe tener en
cuenta que el valor exacto, puede no serlo realmente, sino solo una presunción
basada en la mejor información disponible en algún momento de la historia de la
ciencia, y por ende, mejorable.
La precisión a veces se divide en:
Repetibilidad
La variación que surge cuando las condiciones se mantienen idénticas y se
toman medidas repetidas durante un período corto de tiempo.
Reproducibilidad
La variación surge utilizando el mismo proceso de medición entre diferentes
instrumentos y operadores, y durante períodos de tiempo más prolongados.
Estimación
de la precisión y la exactitud
La teoría estadística ha desarrollado un sinfín de instrumentos matemáticos
para la estimación de la precisión y la exactitud, sin embargo, esos
instrumentos los veremos en el capítulo correspondiente a estadística básica,
por lo que en esta sección nos enfocaremos en instrumento mucho más simple que
nos permitirá aproximarnos o estimar la precisión y exactitud sin el uso de
herramientas sofisticadas o de una calculadora, y es el concepto de rango de
una serie (r).
Definiremos rango como el valor absoluto de la diferencia que hay entre el
valor más grande y el valor más pequeño de una serie de datos. Con ese
instrumento podemos juzgar la precisión, pues:
👉 medidas muy precisas van a presentar un rango muy pequeño; mientras que las medidas poco precisas van a presentar un rango más grande. Una serie de datos no sólo se puede describir por medio de su rango, también se puede describir como un intervalo de confianza:
Con el instrumento intervalo de confianza podemos estimar la exactitud de
la medida de manera rápida y superficial, pero útil en contextos donde no
podemos emplear herramientas sofisticadas o ecuaciones muy complejas. La idea
básicamente es la siguiente:
👉 una serie de datos exacta en la medida en que el
valor exacto se encuentra al interior de su intervalo de confianza.
Nuevamente repito que existen otros instrumentos matemáticos como los
porcentajes de error o exactitud o incluso las pruebas t de student, Z, F de
Fisher entre otras, Sin embargo, la principal ventaja de usar el rango y el
intervalo de confianza radica en que no tenemos que hacer operaciones más
complejas que una resta.
Química de Chang
10
Problema-1.37. Se pide a tres estudiantes (A, B y C) que
determinen el volumen de una muestra de etanol. Cada estudiante mide el volumen
tres veces con un cilindro graduado. Los resultados en mililitros son: A (87.1,
88.2, 87.6); B (86.9, 87.1, 87.2); C (87.6, 87.8, 87.9). El volumen real es
87.0 mL. Comente sobre la precisión y exactitud de los resultados de cada
alumno.
Instrumentos analógicos
Un problema común con los instrumentos analógicos, y mucho más con aquellos
cuya escala de medida está debajo de alguna superficie transparente, es que la
luz se tuerce cuando atraviesa el material transparente, lo cual a su vez hace
que veamos la raya de la medida donde no está realmente, este es denominado el
error de Parallax/paralaje.
Figura 16‑2. El problema de los instrumentos
análogos es que a veces la medida es ambigua.
Por lo general se aconseja observar la escala desde un ángulo derecho, de
esta forma si hay un error intrínseco a la observación, todos cometerán el
mismo error y al menos todos estarán de acuerdo en ese mismo error. Algunos
instrumentos profesionales como viejos multímetros caros emplean lupas para
mejorar la visibilidad de la aguja. El límite de precisión de un instrumento
analógico será exactamente igual a la mitad de su escala más pequeña. Esto implica
que si la aguja o marca de medida nos queda por fuera de los segmentos de la
escala más pequeña reportaremos el dato como si estuviera a la mitad, pero
sabemos que no está a la mitad. Esto se conoce como intervalo de confianza, es
decir, aunque expresemos el dato como la mitad de la escala más pequeña,
inmediatamente adicionaremos a la derecha un valor de límites de confianza
igual a la mitad de la escala más pequeña, sé que suena enredado, pero miremos
el ejemplo de la regla. En la imagen vemos que la línea de marca queda en la
zona no marcada por los milímetros, aunque no exactamente en el medio, si eso
nos pasa lo reportamos como si estuviera en el medio 5.35 con un intervalo de
confianza de ±0.05, de forma tal que el valor se expresa como 5.35±0,05 cm o 53.5±0,5
mm.
Instrumentos digitales
A menos que en el empaque se diga otra cosa, el papel del último digito con significado ambiguo lo asume precisamente el último digito más pequeño. Por ejemplo, mi reloj digital (figura 26).
Figura 16‑3. Los instrumentos digitales
también poseen incertidumbres.
Posee cifras para decenas de horas, horas, decenas de segundos, segundos,
décimas de segundo y centésimas de segundo. En este caso las centésimas de
segundo se co0nvierten en la última cifra que determina el intervalo de
confianza de la medida del tiempo. Por ejemplo, si medimos los reflejos de un
estudiante como lo rápido que son capaces de detener el cronómetro cuando ven
determinada marca, se debe reportar que el instrumento tiene un intervalo de
confianza de ±0.1 cs. A este error lo llamaremos límite de precisión del
instrumento.
Intervalos de confianza y propagación de errores.
El error aleatorio nos arroja un intervalo de confianza dado por promedio ±
desviación estándar. El error sistemático nos arroja varias opciones, la
primera es promedio ± error absoluto, y la segunda es promedio ± t de student
para intervalos de confianza “que no vimos, pero igual existe”. El límite de
precisión nos arroja un tercer intervalo de confianza de la forma dato ± último
dígito significativo. Aunque existen métodos para unificarlos, lo más
conveniente es expresar los tres por separado ya que obedecen a causas
diferentes, y recuerden esto es solo una introducción a la medida de la
incertidumbre experimental.
Sistematización de la incertidumbre
En la filosofía de las ciencias de la naturaleza se tiene presente la
diferencia entre el valor medido y el valor real. El valor medido siempre será
una aproximación al valor real debido a la existencia intrínseca de errores
observacionales o de medición, que dependen de la accesibilidad del fenómeno,
la precisión del instrumento, y la precisión del operario. Los errores de medición pueden dividirse en
dos categorías, los errores aleatorios y los errores sistemáticos (BIPM, IFCC, &
IUPAC, 2008).
Errores aleatorios y errores
sistemáticos
Los errores aleatorios son errores de medición que conllevan a valores que
no son consistentes entre una repetición y otra aun cuando estamos midiendo
magnitudes que se consideran constantes universales. Las causas de los errores
aleatorios se desconocen u obedecen a fenómenos físicos que interactúan de
forma homogénea con el experimento causado todo tipo de desviaciones al
interior de un rango de precisión. Estos cambios pueden ocurrir en el
instrumento de medida o en las condiciones ambientales (Taylor, 1997).
Algunas causas propuestas para los errores aleatorios es el ruido
electrónico al interior de los circuitos electrónicos de los instrumentos
digitales. Cambios irregulares en el flujo de calor de los instrumentos, que
causa dilatación o contracción de las partes instrumentales, causando
desviaciones entre una y otra medida que no pueden ser reguladas por medio de
la calibración. Otra posibilidad es a cambios mínimos que hace el operario cada
vez que manipula el instrumento, aun cuando se trate de un excelente operario
siempre existirán alteraciones mínimas que afectan la dispersión de datos en
cada repetición. Cabe anotar que este tipo de error no implica que el
procedimiento experimental esté mal hecho, ellos siempre estarán presentes y
por ende hay que buscar la forma de informar sobre estos errores en los
informes de laboratorio.
El error aleatorio puede describirse en términos matemáticos empleando el
modelo de normalidad de obtención de datos que se grafica por medio de la curva
de Gauss y en consecuencia pueden ser analizados por instrumentos estadísticos
como el promedio aritmético, la desviación estándar y otros estadísticos de
inferencia. Los errores aleatorios
estarán relacionados con el concepto de precisión. La precisión es la medida de
respetabilidad de un fenómeno, un fenómeno que se repite de forma consistente
en cada ronda experimental, es decir cuyos datos son concordantes cada vez que
se experimenta es un dato preciso.
Los errores sistemáticos emergen de problemas de calibración del
instrumental que siempre desvían los datos de manera consistente en una
dirección específica de manera no azarosa. Este error sistemático se evalúa por
medio de experimentos control donde se conoce el valor de la variable a medir,
y se determina que tan cerca o lejos se está del dato conocido antes de abordar
los datos no conocidos.
En la presente sección analizaremos algunos ejemplos para poder realizar el
análisis de datos. Tenga en cuenta que los estadísticos aplicados se consideran
herramientas o instrumentos de análisis, por lo que entre más automatizado sea
el proceso mejor, por lo que realizaremos mucho énfasis en el uso de Excel para
realizar las pruebas. A continuación, expondremos los diseños experimentales
básicos, y como analizarlos, así como ejemplos.
Química la ciencia central 13.
Ejercicio 1.6. Los tres blancos de un campo de
tiro que se muestran en la página siguiente fueron producidos por: (A) el
instructor disparó un rifle blanco recién adquirido; (B) el instructor
disparando su rifle blanco personal; y (C) un estudiante que ha disparado su
rifle blanco solo unas pocas veces. (a) Comente la exactitud y precisión de
cada uno de estos tres conjuntos de resultados. (b) Para que los resultados de
A y C en el futuro se parezcan a los de B, ¿qué debe suceder?
Ejercicio 1.7. (a)
¿Cuál es la longitud del lápiz en la siguiente figura si la regla se lee en
centímetros? ¿Cuántas cifras significativas hay en esta medida? (b) Se muestra
el velocímetro de un automóvil con escalas circulares que indican tanto millas
por hora como kilómetros por hora. ¿Qué velocidad se indica, en ambas unidades?
¿Cuántas cifras significativas hay en las medidas?
Ejercicio 1.43. Usted pesa un objeto en una balanza la masa en gramos
según la imagen. ¿Cuántas cifras significativas hay en esta medida?
Ejercicio 1.44 Tienes un cilindro graduado que contiene un líquido
(ver fotografía). Escriba el volumen del líquido, en mililitros, utilizando el
número adecuado de cifras significativas.
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